已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)

设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=(a^2)x+ab+b=4x-1
故有a=-2或a=2,且ab＋b=-1
若a=2,则b=-1/3
若a=-2,则b=1
故f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

∵f(x)=kx+b,
∴f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=(k^2)x+kb+b,
又∵f[f(x)]=4x-1,
∴k^2=4,(1)
kb+b=-1,(2)
∴k=±2,
把k=±2代入(2)得,
b=-1/3b=1,
∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.

解：
设f（x）=a*x+b，

则有：

f[f(x)]=a*（a*x+b）+b=4x-1，

即：
a^2=4,a*b+b=-1,

解出上述连理方程组，即可得到a和b的值。

这时，f(x)自然求出来了。

设f(x)=ax+b，a不等于0
f[f(x)]=a[ax+b]+b=a*ax+ab+b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=+2,b=-1/3
或a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3 或f(x)=-2x+1

设f(x)=ax+b
所以f[f(x)]=f(ax+b)=aax+ab+b
因为f[f(x)]=4x-1
所以aa=4 ab+b=-1 得a=2 b=-1/3或 a=-2 b=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1